Hexágono

Un hexágono tiene:

• 6 vértices y lados.
• 9 diagonales.
• La suma de los ángulos internos de un hexágono es 720 grados o ${\displaystyle 4\pi }$ radianes.

Siguiendo el hilo de un paralelogramo, un parhexágono o parexágono es aquel hexágono particular, en el que un lado es igual y paralelo a un lado opuesto, pero cada par de estos lados es de diferente tamaño.[3]

Medidas del hexágono regular

El hexágono regular es un polígono convexo con seis lados iguales y seis ángulos iguales, siempre dividido en triángulos simétricos o asimétricos.

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

• Sus ángulos internos son congruentes midiendo 120° o ${\displaystyle {\frac {2\pi }{3}}}$ rad. Resultado de ${\displaystyle A_{i}={\frac {180(6-2)}{6}}}$
• Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60° o ${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$ rad.
• Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
  • Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
  • Numérense los vértices de 1 a 6 en el sentido horario. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
• Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes (o iguales) son los terceros polígonos regulares que se pueden juntar para revestir totalmente una superficie plana sin dejar ningún vano.
• Las seis raíces sextas de 1 o los números complejos que resuelven la ecuación ${\displaystyle z^{6}-1=0}$ están en los vértices de un hexágono regular ubicado en el plano complejo, siendo el primer vértice el punto (1,0).[5]

• Un hexágono regular es inscriptible y circunscribible en una circunferencia.Atendiendo a la figura, ${\displaystyle r_{i}}$ sería el radio del círculo inscrito, ${\displaystyle r_{u}}$ el radio del círculo circunscrito y ${\displaystyle a}$ la longitud de un lado. Caben las igualdades:[6]

${\displaystyle a=r_{u}}$, la longitud de un lado es igual al radio del círculo circunscrito.

${\displaystyle r_{i}=\cos(30^{\circ })r_{u}}$ , de esta forma se relacionan los radios de las circunferencias, entonces:

${\displaystyle r_{i}={\frac {\sqrt {3}}{2}}r_{u}}$ y podemos concluir que

${\displaystyle a=r_{i}={\frac {r_{u}}{2}}{\sqrt {3}}}$

Para una Hexágono regular de círculo circunscrito y longitud de lado ${\displaystyle r_{u}=a=1}$ , el radio de la inscrita sería aproximadamente ${\displaystyle r_{i}\approx 0.866}$

• Las perpendiculares trazadas por los puntos medios del hexágono regular y las bisectrices de los ángulos internos del hexágono regular son ejes de simetría del mismo.[7]

Construcción geométrica

Construcción geométrica de un hexágono regular.

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

• 
  La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.
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  Los escudos del caparazón de una tortuga están conformados por hexágonos.
• 
  En el polo norte de Saturno se encuentra un patrón de nubes formando un hexágono.
• 
  El ajedrez hexagonal de Władysław Gliński.
• 
  Los pabellones de estilo chino en los jardines botánicos tienen una estructura hexagonal.
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  El hexágono es un teatro de arquitectura de tipo hexagonal ubicada en Reading, Reino Unido.
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  Un granero hexagonal.
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  Vista aérea del Parque nacional Tortugas Secas.
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  Ventana hexagonal de una casa.
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  Una imagen de burbujas ordenadas la una a la otra da la ilusión de ver hexágonos.
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  La hanksita, de uno de los muchos minerales del sistema cristalino hexagonal
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  Los panales están construidos con formas hexagonales.
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  Columnas de basalto formadas naturalmente de la Calzada del Gigante en Irlanda del Norte; las masas grandes deben enfriarse lentamente para formar un patrón de fractura poligonal.
• 
  La micrografía de un copo de nieve.
• 
  La estructura cristalina del Grafeno está formada por una rejilla de hexágonos.
• 
  El benceno, es un compuesto aromático con forma hexagonal.
• 
  Estructura cristalina de un hexágono molecular compuesto por anillos aromáticos hexagonales.
• 
  Segmentos de espejo E-ELT ensamblados.
• 
  El espejo del telescopio espacial James Webb, está compuesto por 18 segmentos hexagonales.

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre hexágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre hexágono.