Número decimal periódico

• Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras repetitivas hasta el infinito.
  • Ejemplo: ${\displaystyle 34,555\dots =34,{\overset {\frown }{5}}}$, donde 5 es la cifra que se repite infinitamente.
• Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí lo hacen.
  • Ejemplo: ${\displaystyle 1,91222\dots =1,91{\overset {\frown }{2}}}$, donde 91 son las cifras que no se repiten pero sí lo hace el 2.
  • decimal periódico exacto:tiene un número limitado de cifras decimales:

.

• • Por ejemplo: 17/4 = 4,25

Y finalmente se agrega la coma.

Una fracción puede dar un número decimal periódico:

${\displaystyle {\begin{array}{c}{\cfrac {1}{9}}=0,111111111111...\\{\cfrac {1}{7}}=0,142857142857...\\{\cfrac {1}{3}}=0,333333333333...\\{\cfrac {2}{27}}=0,074074074074...\\{\cfrac {7}{12}}=0,583333333333...\end{array}}}$

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

${\displaystyle {\begin{array}{rcll}x&=&0,333333\ldots \\10x&=&3,333333\ldots &{\text{(multiplicando por 10 ambos miembros)}}\\10x-x&=&3&{\text{(restando segunda fila menos primera fila)}}\\\end{array}}}$

${\displaystyle 10x-x=3\;,\quad 9x=3\;,\quad x={\cfrac {3}{9}}\;,\quad x={\cfrac {1}{3}}\;,\quad {\text{(simplificando)}}}$

Otro ejemplo:

${\displaystyle x={\frac {282,78}{99}}={\frac {28278}{9900}}={\frac {1571\cdot 18}{550\cdot 18}}={\frac {1571}{550}}}$

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

• Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
  • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
  • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período

Ejemplo:

${\displaystyle 11,36\ 36\dots ={\frac {1136-11}{99}}={\frac {1125}{99}}}$

• Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
  • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
  • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.

Ejemplo:

${\displaystyle 12,345\ 67\ 67\ 67\dots ={\frac {1234567-12345}{99000}}={\frac {1222222}{99000}}={\frac {611111}{49500}}}$

• 0,9 periódico
• Representación decimal

Clasificación de los números Complejos ${\displaystyle$ :\;\mathbb {C} } Reales ${\displaystyle$ :\;\mathbb {R} } Racionales ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Q} } Enteros ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Z} } Naturales ${\displaystyle$ :\;\mathbb {N} } uno: 1 Naturales primos Naturales compuestos Cero: 0 Enteros negativos Fraccionarios Exactos Periódicos Puros Mixtos Irracionales Irracionales algebraicos Trascendentes Imaginarios

• Número no periódico

• Jiménez Hernández, José de Jesús. Matemáticas 1. Ediciones Umbral. p. 66.
• Plantilla:MattWorld