Forma de la Tierra

Dado que la Tierra está achatada en los polos y abultada en el ecuador, la figura geométrica utilizada en geodesia que más se aproxima a la forma de la Tierra es un esferoide oblato. Un esferoide oblato (o elipsoide oblato) es un elipsoide de revolución obtenido por rotación de una elipse alrededor de su eje más corto. Un esferoide que representa la forma de la Tierra u otro cuerpo celeste recibe el nombre de elipsoide de referencia.

Un elipsoide de revolución queda unívocamente determinado por dos magnitudes -dos dimensiones, o una dimensión y un número representando la diferencia entre las dos dimensiones. Los geodestas, por convención, utilizan el semieje mayor y el achatamiento. El tamaño se representa por el radio en el ecuador -el semieje mayor de la sección de un eclipse y se designa con la letra ${\displaystyle a}$. La forma del elipsoide está dada por el achatamiento ${\displaystyle f}$, el cual indica cuánto el elipsoide se aleja de la forma esférica. En la práctica, los dos números suelen ser el radio ecuatorial y el recíproco del achatamiento, en lugar del propio achatamiento; para el esferoide WGS84 utilizado por los sistemas GPS modernos, el recíproco del achatamiento está fijado en 298,257223563 exactamente.

La diferencia entre una esfera y un elipsoide de referencia, en el caso de la Tierra, es pequeña, solo una parte en 300. Históricamente, el achatamiento ha sido calculado por gravimetría.[3] En la actualidad se utilizan redes geodésicas y geodesia satelital. En la práctica, muchos elipsoides de referencia han sido desarrollados a través de los siglos a partir de diferentes observaciones. El valor del achatamiento varía ligeramente de un elipsoide de referencia a otro, reflejando las condiciones locales y dependiendo de si el elipsoide de referencia modeliza la Tierra entera o solo una porción de ella.

El radio de curvatura de una esfera es simplemente el radio de la esfera. En figuras más complejas, los radios de curvatura varían sobre la superficie. El radio de curvatura describe el radio de la esfera que más se aproxima a la superficie en ese punto. Los elipsoides oblatos tienen un radio de curvatura constante del Este al Oeste a lo largo de los paralelos, si una cuadrícula se dibuja sobre la superficie, pero con variaciones de la curvatura en cualquier otra dirección. Para un elipsoide oblato, el radio de curvatura polar ${\displaystyle r_{p}}$ es mayor que el ecuatorial

${\displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},}$

dado que el polo está achatado: mientras más achatada la superficie, mayor la esfera que lo aproxima. Inversamente, el radio de curvatura del elipsoide Norte-Sur en el ecuador, ${\displaystyle r_{e}}$, es menor que el polar

${\displaystyle r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}.}$

Los modelos de elipsoides de referencia que se listan a continuación han tenido utilidad en la investigación geodésica y muchos de ellos aún son vigentes. Los más antiguos llevan los nombres de los individuos que los calcularon. En 1887 el matemático inglés Col Alexander Ross Clarke CB FRS RE fue condecorado con la Medalla de Oro de la Real Sociedad por su trabajo en la determinación de la forma de la Tierra. El elipsoide internacional desarrollado por John Fillmore Hayford en 1910 fue adoptado por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) en 1924, que lo recomendó para su uso internacional.

En la reunión de 1967 de la IUGG llevada a cabo en Lucerna, Suiza, se recomendó adoptar el elipsoide denominado GRS-67 (sistema de referencia geodésico 1967) de la lista. No se recomendó que el nuevo elipsoide sustituyera al elipsoide internacional (1924), pero se abogó por su uso donde una mayor precisión fuera requerida. Fue una parte del GRS-67 que se aprobó y adoptó en la reunión de 1971 del IUGG en Moscú. Es utilizado en Australia por el Australian Geodetic Datum y en Sudamérica por el South American Datum 1969.

El GRS-80 (sistema de referencia geodésico 1980) aprobado y adoptado por el IUGG en la reunión de Canberra, Australia, en 1979, está basado en el radio ecuatorial (semi-eje mayor del elipsoide terrestre) ${\displaystyle a}$, masa total ${\displaystyle GM}$, factor de forma dinámica ${\displaystyle J_{2}}$ y velocidad angular de rotación ${\displaystyle \omega }$, haciendo del achatamiento inverso ${\displaystyle 1/f}$ una cantidad derivada. El minuto de diferencia en ${\displaystyle 1/f}$ observado entre el GRS-80 y el WGS-84 es resultado del truncamiento no intencional de las constantes definidas: mientras que el WGS-84 fue diseñado para adherir de cerca al GRS-80, incidentalmente el achatamiento derivado del WGS-84 resultó ser ligeramente diferente del de GRS-80, cuyo valor para J2 fue truncado en 8 cifras significativas durante el proceso de normalización.[4]

Un modelo elipsoidal describe únicamente la geometría del elipsoide y la fórmula del campo de gravedad normal asociado. Comúnmente, un modelo elipsoidal forma parte de un datum geodésico acompasado. A modo de ejemplo, el antiguo ED-50 (European Datum 1950) se basa en el elipsoide Hayford (International Ellipsoid). El WGS-84 es peculiar en el sentido que el mismo nombre es utilizado tanto para el sistema geodésico de referencia completo como para su componente de modelo elipsoidal. Sin embargo, ambos conceptos -el modelo elipsoidal y el sistema de referencia geodésico- se tratan por separado.

Nota: un mismo elipsoide puede ser conocido bajo distintos nombres, por lo que se recomienda mencionar las constantes de definición para evitar ambigüedades.

• Geociencias, WGS84
• Geodesia
• Esferoide, Achatamiento
• Tierra esférica
• Masa de la Tierra

• Historia de la geodesia

• Guy Bomford, Geodesy, Oxford 1962 y 1880.
• Guy Bomford, Determination of the European geoid by means of vertical deflections. Rpt of Comm. 14, IUGG 10th Gen. Ass., Rome 1954.
• Karl Ledersteger y Gottfried Gerstbach, Die horizontale Isostasie / Das isostatische Geoid 31. Ordnung. Geowissenschaftliche Mitteilungen Band 5, TU Wien 1975.
• Helmut Moritz y Bernhard Hofmann, Physical Geodesy. Springer, Wien & New York 2005.

• Reference Ellipsoids (PCI Geomatics)
• Reference Ellipsoids (ScanEx)
• Changes in earth shape due to climate changes
• Jos Leys "The shape of Planet Earth"

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Figure of the Earth» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.