Bhaskara II

• bhāskara, en el sistema AITS (alfabeto internacional para la transliteración del sánscrito).[1]
• भास्कर, en escritura devanagari del sánscrito.[1]
• ಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ en letra canaresa.
• Pronunciación:
  • en sánscrito se pronuncia /bʱäːskəɽə/ (según el AFI) o /baskára/ (según una escritura española simplificada)[1] o
  • en varios idiomas modernos de la India (como el bengalí, el hindi, el marathi o el pali) se pronuncia /bʱɔʃkɐɽ/ (según el AFI) o /bóshkar/ (según una escritura española simplificada).
• Etimología: ‘que hace luz’[1]
  • bhās: luz, rayo de luz, brillo
  • kara: ‘que hace’ (está relacionado con la palabra sánscrita karma).

Nació cerca de Biyada Bida ―hoy en día el Beed, en el estado de Maharashtra[3] (sur de la India)― y se convirtió en jefe del observatorio astronómico de Ujjain, continuando la tradición matemática de Varaja Mijira y Brahmagupta.

Bhaskara representa el pico del conocimiento matemático y astronómico indio en el siglo XII. Alcanzó un conocimiento de cálculo, astronomía, los sistemas de numeración y la resolución de ecuaciones, que no había sido alcanzado en ninguna parte del mundo durante varios siglos. Sus principales trabajos fueron el Līlāvatī (sobre aritmética), Bījagaṇita (cuenta de raíces, o sea álgebra) y Siddhānta Shiromani (la joya cimera de las conclusiones, escrito en 1150), que consta de dos partes: Golādhyāya (capítulo sobre esferas); Grahagaṇita (conteo de los astros).[4]

Lilavati (‘la que posee diversión’, la atractiva), su libro sobre aritmética, es la fuente de interesantes leyendas que afirman que fue escrito para su hija, Lilavati. En uno de estos relatos ―encontrado en una traducción persa del Lilavati―, Bhaskara II dijo que había estudiado el horóscopo de su hija casamentera Lilavati y predijo que si su primera relación sexual no sucedía en el momento astrológico que él prefijara, su marido pronto moriría. Para impedir esto, una hora antes del momento colocó una taza con un pequeño agujero en la parte inferior de una vasija rellena con agua, colocada de manera que la taza se hundiera a la hora propicia para el sexo. Puso el mecanismo en la habitación nupcial y le avisó a Lilavati de no acercarse. Sin embargo, debido a la curiosidad ―una de las cualidades negativas que los hinduistas atribuyen a las mujeres―, ella fue a mirar el mecanismo y una perla de su aro de la nariz cayó accidentalmente dentro, tapando el orificio y afectando el conteo. La relación sexual tuvo lugar más tarde del tiempo que se había predicho como correcto, y ella se quedó viuda pronto. Se dice que, para consolarla en su dolor ―ya que la mujer hinduista viuda no debe volver a casarse―, Bhaskara le enseñó matemáticas y escribió este libro para ella.

Demostración del teorema de Pitágoras por Bhaskara.

Algunas contribuciones de Bhaskara a las matemáticas son las siguientes:

• Una demostración del teorema de Pitágoras calculando la misma área de dos maneras diferentes y después anulando términos para obtener ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$.

• En Lilavati, soluciones de ecuaciones indeterminadas de segundo grado, tercer grado y cuarto grado.[5]

• Soluciones de ecuaciones de segundo grado indeterminadas (del tipo ax² + b = y²).

• Soluciones enteras de ecuaciones indeterminadas lineales y de segundo grado (Kuttaka). Las reglas que da son (en efecto) las mismas que las dadas por los matemáticos europeos del Renacimiento del siglo XVII.

Bhaskara II llegó a la siguiente conclusión con respecto a la división por cero: «Uno dividido cero es igual a infinito» ya que para alcanzar la unidad se ha de recurrir siempre a un divisor fraccional más pequeño, una vez realizada la división el resto se ha de dividir siempre por un divisor más pequeño.

• Bhaskara I
• Cero
• Ecuación de segundo grado
• Deducción de la fórmula de Bhaskara
• Número negativo