Tridente de Newton

El tridente de Newton es el nombre que se le da a una curva estudiada por Isaac Newton. También se le conoce como parábola de Descartes – sin embargo no es una parábola.

Trident d'équation y = x²+1/x

Clasificación de las cúbicas

En un estudio realizado en 1676 y publicado en 1704, Newton intentó clasificar todas las curvas cúbicas, es decir, todas aquellas curvas planas cuya ecuación es de la forma:

ax^{3}+bx^{2}y+cxy^{2}+dy^{3}+ex^{2}+fxy+gy^{2}+hx+iy+j=0\,

Newton contó 72 tipos, que pueden clasificarse en cuatro clases:

las curvas de ecuación $xy^{2}+ey=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
las curvas de ecuación $xy=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
las curvas de ecuación $y^{2}=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
las curvas de ecuación $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Los llamados tridentes de Newton son del tipo 2.

Ecuación cartesiana

Los tridentes de Newton tienen por ecuación cartesiano canónica: $xy=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,$ Donde a y d no son nulos.

Análisis

Dominio

El dominio de los tridentes de Newton es: $D_{f}=\mathbb {R} ^{*}$

Derivada

Como son funciones racionales $D_{f}$ , su derivada es:

f^{'}(x)=2ax+b-{\frac {d}{x^{2}}}

Límite en el infinito

En el infinito, los tridentes de Newton tienden a $+\infty$ , o bien a: $-\infty$ . Si a>0 entonces $\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=+\infty$ . Si a<0 entonces $\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=-\infty$ .

Límites en 0

En 0, los tridentes de Newton tienden a $+\infty$ ó $-\infty$ .

Si d>0 entonces $\lim _{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$ y $\lim _{x\to 0^{-}}f(x)=-\infty$ .

Si d<0 entonces $\lim _{x\to 0^{+}}f(x)=-\infty$ y $\lim _{x\to 0^{-}}f(x)=+\infty$ .

Asíntotas

La asíntota de los tridentes de Newton es la parábola de ecuación:

y=ax^{2}+bx+c

También la hipérbola de ecuación:

y={\frac {d}{x}}

Intersección con el eje de las abscisas

Hay entre uno y tres puntos de intersección entre la curva del tridente de Newton y el eje horizontal de acuerdo con el valor de los coeficientes a, b, c, d.

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Datos: Q3539099
Multimedia: Trident curve / Q3539099

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