Relación matemática

Una relación R, de n conjuntos, es un subconjunto del producto cartesiano[1][2] de los conjuntos ${\displaystyle A_{1},\ldots ,A_{n}}$

${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times \cdots \times A_{n}}$

Se representa como:

${\displaystyle R=\{(a_{1},\ldots ,a_{n})\;\in \;A_{1}\times \cdots \times A_{n}\;\mid \;R(a_{1},\ldots ,a_{n})\}}$

Se describe como: La relación n-aria[3] es el conjunto tuplas ordenadas ${\displaystyle (a_{1},\ldots ,a_{n})}$ pertenecientes al producto cartesiano ${\displaystyle A_{1}\times \cdots \times A_{n}}$ donde ${\displaystyle a_{i}\in A_{i}}$, para cada ${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$, cuya condición ${\displaystyle R(a_{1},\ldots ,a_{n})}$ se satisface.

Un caso particular se presenta cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: ${\displaystyle A_{1}=\cdots =A_{n}}$, es decir ${\displaystyle A\times \ldots \times A}$ y se describe como ${\displaystyle A^{n}\,}$:

${\displaystyle R\subseteq A^{n}}$