Operador modal
Un conectivo modal (u operador modal) es un conectivo lógico para la lógica modal . Es un operador que convierte proposiciones en otros proposiciones. En general, un operador modal tiene la propiedad "formal" de ser no funcional de verdad en el siguiente sentido: el valor de verdad de las fórmulas compuestas a veces depende de factores distintos del valor de verdad mismo de sus componentes. En el caso de la lógica modal alética, se puede decir que un operador modal es funcional de verdad en otro sentido, a saber, el de ser sensible solo a la distribución de valores de verdad por todos mundos posibles, reales o no. Finalmente, un operador modal se caracteriza "intuitivamente" por expresar una actitud modal (como necesidad, posibilidad, creencia o conocimiento) sobre la proposición a la que se aplica el operador.
Sintaxis para operadores modales
Las reglas de sintaxis para operadores modales y son muy similares a los para cuantificadores universales y existenciales; de hecho, cada fórmula con operadores modales y , y las conectivas lógicas típicas de la lógica proposicional () se pueden reescribir a una formal normal de dicto, similar a la forma normal prenexa. Hay una advertencia importante: mientras que los cuantificadores universales y existenciales solo se unen a las variables proposicionales o a las variables de predicado tras los cuantificadores, ya que los operadores modales y cuantifican sobre mundos posibles accesibles, se vincularán a cualquier fórmula en su ámbito . Por ejemplo, es lógicamente igual a , sino no es lógicamente igual a ; En cambio, es lógicamente igual a .
