Número de Rayo

El número de rayo Rayo (${\displaystyle 10^{100}}$). Se puede definir como el menor número que sea más grande que cualquier numero que pueda ser nombrado por una expresión en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden con menos de un Gúgol (${\displaystyle 10^{100}}$) de símbolos. También se podría entender que el número de rayo es mayor que los números que se pueden escribir como máximo con ${\displaystyle 10^{100}}$ símbolos matemáticos o menos[5]

La definición formal del número utiliza la siguiente fórmula de segundo orden, donde [φ] es una fórmula en la numeración de Gödel y s es una asignación para las variables:[6]

Para todo R {
{para cualquier fórmula codificada [ψ] y cualquier asignación variable t
(R([ψ],t) ↔
(([ψ] = "x_i ∈ x_j" ∧ t(x_i) ∈ t(x_j)) ∨
([ψ] = "x_i = x_j" ∧ t(x_i) = t(x_j)) ∨
([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = "∃x_i (θ)" and, for some an x_i-variant t' of t, R([θ],t'))
)}   →
R([φ],s)}

Con esta fórmula, el número de Rayo está definido como:[6]

El menor número que sea más grande que cualquier número finito m con la siguiente propiedad: hay una fórmula φ(x₁) en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden (como se presenta en la definición de 'Sat') con menos de un googol de símbolos y cuando x₁ es la única variable libre tal que: (a) hay una asignación de variables s asignando m a x1 tal que Sat([φ(x₁)],s), y (b) para cualquier asignación de variables t, si Sat([φ(x₁)],t), entonces t asigna m a x1.