Función infinitamente diferenciable

Una función suave o infinitamente diferenciable es una función que admite derivadas de cualquier orden, y por tanto todas sus derivadas de cualquier orden son continuas.

Las funciones analíticas son casos particulares de funciones suaves, pero no toda función suave es analítica. Por ejemplo la función:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}e^{\frac {1}{x}}&x<0\\0&x\geq 0\end{cases}}}$

Es infinitamente diferenciable en todos sus puntos pero no es analítica.