Elemento mayor y menor

En matemáticas, y particularmente en teoría del orden, el elemento mayor de un subconjunto: B de un conjunto parcialmente ordenado: A es un elemento de B que es mayor o igual que cualquier otro elemento de B. El elemento menor de B se define dualmente y corresponde a un elemento de B que es menor o igual que cualquier otro elemento de B.

Formalmente, dado un poset (A,≤) y un subconjunto S ⊆ A, entonces:

• a ∈ B es un elemento mayor de B si para todo x ∈ B, x ≤ a.
• a ∈ B es un elemento menor de B si para todo x ∈ B, a ≤ x.

La propiedad de antisimetría de la relación de orden ≤ asegura que de existir un elemento máximo o mínimo en un conjunto, estos son únicos.

Todo elemento mayor es un elemento mayorante, y todo elemento menor es un elemento minorante.