Dimensión infinita
Dimensión infinita o número infinito de dimensiones se refiere al caso de un espacio o estructura matemática modelizado sobre un espacio vectorial con número no finito de dimensiones. Es decir, un espacio vectorial que no admite una base vectorial con un número finito de elementos.
Ejemplos
- Un espacio de Hilbert como los que usualmente se usan en mecánica cuántica tiene una dimensión de Hilbert que es , es decir, infinito numerable. Igualmente pueden existir estructuras con dimensión infinita no numerable.
- En un espacio vectorial de dimensión infinita el espacio bidual no tienen por qué ser isomorfos, como sucede siempre en dimensión finita. De hecho, siempre resulta que: .
- Una variedad de Banach puede tener dimensión infinita, aun no siendo un espacio vectorial, aunque dicha variedad localmente es homeomorfa a un espacio de Banach, ela misma no será en general un espacio de Banach. De manera similar, podemos definir variedades de Fréchet.
- Un grupo de Lie asociado a una álgebra de Lie infinita, tiene también dimensión infinita, aunque no es un espacio vectorial y por tanto tiene una estructura no lineal de cierta complejidad.
Referencias
- Lang, Serge (1972). Differential manifolds. Reading, Mass.–London–Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.
Este artículo ha sido escrito por Wikipedia. El texto está disponible bajo la licencia Creative Commons - Atribución - CompartirIgual. Pueden aplicarse cláusulas adicionales a los archivos multimedia.