Decágono

Decágono
	; Un decágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	10
Vértices	10
Grupo de simetría	, orden 2x10
Símbolo de Schläfli	{10}, t{5} (decágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin	;
Polígono dual	Autodual
Área	; (lado )
Propiedades
	Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, se denomina decágono a un polígono de diez lados y diez vértices.[1]

A=10\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin({\frac {\pi }{10}})}{\sin({\frac {2\pi }{5}})}}=10\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan({\frac {\pi }{10}})\simeq a_{p}^{2}\cdot 3.2492

Si se conoce la longitud de la apotema $a_{p}$ y el lado $a$ o el perímetro $P$ del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {10\cdot t\cdot a_{p}}{2}}=5(t\cdot a_{p})

El símbolo de Schläfli del decágono regular es {10}.[2]

Véase también

Referencias

Sidebotham, Thomas H. (2003). John Wiley & Sons, ed. The A to Z of Mathematics: A Basic Guide (en inglés). p. 146. ISBN 9780471461630..bot Tiene origen en las palabras griegas δέκα (diez) + γωνία (ángulo).
Propiedades
Un decágono tiene 35 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D={\tfrac {n(n-3)}{2}}$ ; siendo el número de lados $n=10$ , tenemos:
$D={\frac {10(10-3)}{2}}=35$
La suma de todos los ángulos internos de cualquier decágono es 1440 grados u $8\pi$ radianes. Un decágono regular es un polígono de diez lados iguales y diez ángulos congruentes.
Decágono regular

Un decágono regular y sus ángulos principales
Un decágono regular, es aquel que tiene sus diez lados de igual longitud y todos los ángulos internos de la misma graduación. Una característica de un decágono regular es que si se inscribe en una circunferencia el lado resulta ser la sección áurea del radio. Los ángulos internos de un decágono miden 144º o $4\pi /5$ rad. Cada ángulo externo del decágono regular mide 36º o $\pi /5$ rad.
$P=n\cdot t=10\ t$
El área $A$ de un decágono regular de lado $t$ se puede calcular de la siguiente manera:
$A={\frac {5t^{2}}{2\tan({\frac {\pi }{10}})}}\simeq 7,6942\ t^{2}$
donde $\pi$ (pi) es la constante y $\tan$ es la función tangente calculada en radianes. O bien, en función de la apotema, $a_{p}$ , <ref name="pye">Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del decágono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 24 de junio de 2020.
Wenninger, Magnus J. (1974). Cambridge University Press, ed. Polyhedron Models (en inglés). p. 9. ISBN 9780521098595.

Enlaces internos

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Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre decágono.

Datos: Q184625
Multimedia: Decagons / Q184625

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[sidebotham-1] Sidebotham, Thomas H. (2003). John Wiley & Sons, ed. The A to Z of Mathematics: A Basic Guide (en inglés). p. 146. ISBN 9780471461630..bot Tiene origen en las palabras griegas δέκα (diez) + γωνία (ángulo).
Propiedades
Un decágono tiene 35 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D={\tfrac {n(n-3)}{2}}$ ; siendo el número de lados $n=10$ , tenemos:
$D={\frac {10(10-3)}{2}}=35$
La suma de todos los ángulos internos de cualquier decágono es 1440 grados u $8\pi$ radianes. Un decágono regular es un polígono de diez lados iguales y diez ángulos congruentes.
Decágono regular

Un decágono regular y sus ángulos principales
Un decágono regular, es aquel que tiene sus diez lados de igual longitud y todos los ángulos internos de la misma graduación. Una característica de un decágono regular es que si se inscribe en una circunferencia el lado resulta ser la sección áurea del radio. Los ángulos internos de un decágono miden 144º o $4\pi /5$ rad. Cada ángulo externo del decágono regular mide 36º o $\pi /5$ rad.
$P=n\cdot t=10\ t$
El área $A$ de un decágono regular de lado $t$ se puede calcular de la siguiente manera:
$A={\frac {5t^{2}}{2\tan({\frac {\pi }{10}})}}\simeq 7,6942\ t^{2}$
donde $\pi$ (pi) es la constante y $\tan$ es la función tangente calculada en radianes. O bien, en función de la apotema, $a_{p}$ , <ref name="pye">Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del decágono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 24 de junio de 2020.

[2] Wenninger, Magnus J. (1974). Cambridge University Press, ed. Polyhedron Models (en inglés). p. 9. ISBN 9780521098595.

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Véase también

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