Cuadrifuerza

La cuadrifuerza se define como la razón de cambio del cuadrimomento de una partícula con respecto a su tiempo propio:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {P} \over \mathrm {d} \tau }\,}$.

Para una partícula de masa invariante constante con ${\displaystyle m>0}$, ${\displaystyle \mathbf {P} =m\mathbf {U} }$ donde ${\displaystyle \mathbf {U} =\gamma (c,\mathbf {u} )}$ es la cuadrivelocidad, por lo que podemos relacionar la cuadrifuerza con la cuadriaceleración ${\displaystyle \mathbf {A} }$ en la segunda ley de Newton:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {A} =\left(\gamma {\mathbf {f} \cdot \mathbf {u} \over c},\gamma {\mathbf {f} }\right)\,}$.

Aquí,

${\displaystyle {\mathbf {f} }={\mathrm {d} \over \mathrm {d} t}\left(\gamma m{\mathbf {u} }\right)={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}}$

y

${\displaystyle {\mathbf {f} \cdot \mathbf {u} }={\mathrm {d} \over \mathrm {d} t}\left(\gamma mc^{2}\right)={\mathrm {d} E \over \mathrm {d} t}\,}$,

donde ${\displaystyle \mathbf {u} }$, ${\displaystyle \mathbf {p} }$ y ${\displaystyle \mathbf {f} }$ son vectores tridimensionales que describen la velocidad, la cantidad de movimiento de la partícula y la fuerza actuando sobre ella, respectivamente.

• Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2.ª edición). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853953-3.