Circunferencia de la Tierra

En Egipto, un erudito y filósofo griego, Eratóstenes (276-195 a. C.) midió la circunferencia de la Tierra con gran precisión.[5] Estimó que el meridiano tenía una longitud de 252 000 estadios, con un error sobre el valor real de entre -2,4% y +0,8% (asumiendo un valor para el estadio entre 155 y 160 m).[5] Eratóstenes describió su técnica en un libro titulado Sobre la medida de la Tierra, que no se ha conservado.

El método de Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra se ha perdido; lo que se ha conservado es la versión simplificada descrita por Cleomedes para popularizar el descubrimiento.[6] Cleomedes invitaba a su lector a considerar dos ciudades egipcias, Alejandría y Syene (la moderna Assuan):

1. Cleomedes asumió que la distancia entre Siena y Alejandría era de 5000 estadios (una cifra que era comprobada anualmente por bematistas profesionales, mensores regii);[7]
2. asumió la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene estaba precisamente en el Trópico de Cáncer, diciendo que al mediodía local del solsticio de verano el Sol estaba directamente sobre su cabeza;
3. asumió la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene y Alejandría estaban en el mismo meridiano.

Bajo los supuestos anteriores, decía Cleomedes, se puede medir el ángulo de elevación del Sol al mediodía del solsticio de verano en Alejandría, usando una varilla vertical (un gnomon) de longitud conocida y midiendo la longitud de su sombra en el suelo; entonces será posible calcular el ángulo de los rayos del Sol, que, según él, era de aproximadamente 7°, o ¹⁄₅₀ de la circunferencia de un círculo. Tomando la Tierra como esférica, la circunferencia de la Tierra sería cincuenta veces la distancia entre Alejandría y Syene, es decir 252 000 estadios. Dado que 1 estadio egipcio es igual a 157,5 metros, el resultado es 39 375 km, que es un 1,4% menos que el valor real de 39 941 km.

El método de Eratóstenes era en realidad más complicado, como afirmó el mismo Cleomedes, cuyo propósito era presentar una versión simplificada de la descrita en el libro de Eratóstenes. El método se basaba en varios viajes de agrimensura realizados por bematistas profesionales, cuyo trabajo consistía en medir con precisión la extensión del territorio de Egipto con fines agrícolas y relacionados con los impuestos.[5] Además, el hecho de que la medida de Eratóstenes correspondiera precisamente a 252 000 estadios podría ser intencional, ya que ese es un número que se puede dividir por todos los números naturales del 1 al 10: algunos historiadores creen que Eratóstenes cambió el valor de 250 000 estadios escrito por Cleomedes a ese nuevo valor para simplificar los cálculos;[8] otros historiadores de la ciencia creen que Eratóstenes introdujo una nueva unidad de longitud basada en la longitud del meridiano, como afirma Plinio, quien escribe sobre el estadio «según la relación de Eratóstenes».[5][9]